本节内容主要整理自教材《Intermediate Microeconomics: A Modern Approach 9th》Hal R. Varian 中文译本费方域朱保华等格致出版社 2021

1. 消费者偏好

我们假定给定任意两个消费束$(x_1,x_2)$和$(y_1,y_2)$，消费者可以按照自身意愿对它们进行排序。也即，偏好可以被视作一种排序。

我们可以使用不同的符号来表示这种排序。我们用符号$\succ$来表示严格偏好。$(x_1,x_2) \succ (y_1,y_2) $即表示消费者一定会选择消费束$X$而不是消费束$Y$。

如果两个消费束对消费者来说是无差异的，我们用符号$\sim$来表示，记为$(x_1,x_2) \sim (y_1,y_2)$。

如果消费者在两个消费束之间有偏好或无差异，我们用符号$\succeq$来表示弱偏好，记为$(x_1,x_2) \succeq (y_1, y_2)$。

2. 偏好的几种假设

2.1 完备性公理

我们假设任何两个消费束都是可以比较的。对于任一$X$和$Y$消费束，我们假定$(x_1,x_2) \succeq (y_1,y_2)$或者$(y_1,y_2) \succeq (x_1,x_2)$或者$(x_1,x_2) \sim (y_1,y_2)$。

2.2 反身性公理

我们假定任何消费束至少与本身是一样好的，即$(x_1,x_2) \succeq (x_1,x_2)$。

2.3 传递性公理

假如$(x_1,x_2) \succeq(y_1,y_2)$，并且$(y_1,y_2) \succeq (z_1,z_2)$，那么我们能推出$(x_1,x_2) \succeq (z_1,z_2)$。

3. 无差异曲线

关于消费者选择理论可以用满足前面描述的三条公理的偏好理论，再加上一些技术性的假设来表述。然而，我们发现用无差异曲线来描述偏好是很方便的，具体如下图：

我们称其他至少如A点那么受偏好的一切消费束为弱偏好集，而这个集合的分界线上的消费束对于消费者而言都是无差异的，我们称之为无差异曲线。

4. 偏好的实例

4.1 完全替代品

如果消费者愿意按固定的比例用一种商品替代另一种商品，那么这类商品称之为完全替代品。完全替代品的一个重要特点是无差异曲线具有固定的斜率。

4.2 完全互补品

完全互补品是始终以固定的比例一起消费的商品。其无差异曲线呈L形，在顶点处达到固定比例。单独增加或减少一种商品不会改变偏好。

4.3 厌恶品

厌恶品是消费者不喜欢的商品。假设$x_2$商品为厌恶品，为了让偏好不变，其增加必然导致$x_1$商品增加以进行补偿，故斜率为正。

4.4 中性商品

中性商品是消费者无论从哪方面说都不在乎的商品。假设$x_2$商品为中性商品，其增加不会改变偏好，故呈现为垂直于横轴的直线。

4.5 餍足

餍足是指对于消费者而言最佳的消费束，越接近该点，对该消费束的偏好越多。

5. 良态偏好

下面我们对一般的无差异曲线（良态无差异曲线）作一些假设，以方便我们研究。

5.1 单调性

我们一般认为，就正常商品而非厌恶品而言，人们认为多多益善。也即，若$(x_1,x_2)$是正常商品组成的消费束，$(y_1,y_2)$是至少包含这两种商品的相同数量并且其中一种商品多一些的消费束，那么$(y_1,y_2) \succ (x_1,x_2)$。

单调性决定了无差异曲线的斜率必定为负，这是因为无差异曲线上消费束的偏好是一样的，所以无差异曲线的形状只能是服从左上-右下的趋势。

5.2 凸性

我们假设平均消费束弱偏好于端点消费束。也即，如果$(x_1,x_2) \sim (y_1, y_2)$，那么对于任意$t \in [0,1]$，有： $$ (tx_1 + (1-t)y_1, tx_2 + (1-t)y_2) \succeq (x_1,x_2) \sim(y_1,y_2) $$ 这个假定从几何学上讲意味着弱偏好于$(x_1,x_2)$的消费束集是一个凸集（在这个集上取任意两点并连接，这条线段完全在集内）。

之所以设定凸偏好，是因为我们通常认为消费者会希望用一种商品去换另一种商品，最终可以一起消费各种商品，而不是偏好某单一商品。

另外，我们一般在此基础上还会补充严格凸的假定，以避免完全平坦的情况（例如完全替代品）。

6. 边际替代率

边际替代率（MRS，maginal rate of substitution）是无差异曲线的斜率，表示消费者正好处于愿意用一种商品去换另一种商品的边际上。这是因为如果按任何不等于MRS的交换率进行交换，消费者总想用一种商品去换另一种商品（存在更受偏好的消费束）。而如果交换率等于MRS，则消费者就会保持不动。